Trouver les racines d'un polynôme f(x) consiste à chercher les valeurs de x qui annulent ce polynôme.
MATLAB représente un polynôme comme une matrice uniligne. Par exemple, en lieu et place de:
on écrit p = [1 -12 0 25 116]. Pour obtenir les racines d'un tel polynôme, on utilise la commande roots. Ainsi les instructions suivantes:
p = [1 -12 0 25 116]
r = roots(p)
donnent comme résultat:On obtient quasi instantanément les racines d'un polynôme de degré 4. Dans MATLAB, un polynôme et ses racines sont des vecteurs. Le polynôme étant un vecteur uniligne et les racines un vecteur unicolonne.>>p =
1 -12 0 25 116
r = 11.7473
2.7028
-1.2251 + 1.4672i
-1.2251 - 1.4672i
B - Exercice résolu
Soit les polynômes:
a- Multiplier ces deux polynômes.
b- Additionner ces polynômes.
c- Soit c le polynôme obtenu après la multiplication de a et b, faire la division de c par b.
d- tracer la courbe:
Résolution
a- Multiplication. On écrit d'abord a et b comme des vecteurs unilignes. On applique ensuite la fonction MATLAB conv.
a = [1 2 3 4];
b = [1 4 9 16];
c = conv(a,b)
Au niveau de MATLAB on obtient comme résultat:
c =
1 6 20 50 75 84 64
b- Addition. Pour additionner deux polynômes,on écritOn obtient comme résultat:a = [1 2 3 4];
b = [1 4 9 16];
d = a + b
d =
2 6 12 20
qui est le polynôme: 
c- Division de deux polynômes. On utilise la commande deconv. On écrit les instructions suivantes:
a = [1 2 3 4];
b = [1 4 9 16];
c = [1 6 20 50 75 84 64];
[q,r] = deconv(c,b)
On obtient comme résultat:
q =
1 2 3 4 :représente le quotient de la division
r =
0 0 0 0 0 0 :représente le reste de la division
d- Tracé; de la courbe
x = linspace(-1,3,100);
p = [1 4 -7 -10];
v = polyval(p,x);
plot(x,v),title('x^3 + 4x^2 - 7x - 10'),grid
polyval évalue le polynôme p(x) aux differentes valeurs de x et place le résultat dans v. Ce sont ces valeurs de v en fonction de x qui constituent la courbe qui représente le polynôme p(x).
On obtient la courbe suivante.
C - Exercices
II-1 Déterminer le polynôme e(x) somme des polynômes c(x) et
d(x) de l'exercice résolu.
Attention: ces deux polynômes sont d'ordres différents.
a- Calculer les racines de ce polynôme.
b- À partir de ces racines, obtenir à nouveau le polynôme p(x)
(indication: utiliser poly)
a- Faire la convolution (ou produit) de ces deux polynômes.
Soit c(x) le polynôme obtenu.
b- À partir de c(x), retrouver les polynômes a(x) et v(x).
(indication: utiliser deconv)
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